Пусть $%P$% - множество людей, $%Hs$% - множество организмов вида Homo sapiens.

Вопрос: Верно ли, что $$\begin {cases} \varnothing \notin \{P \cap Hs, \ P \setminus Hs\} \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \ is \ sinful. \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases} \rightarrow \begin {cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ sinful.) \\ \forall x (x \in P \setminus Hs \rightarrow x \ is \ unsinful.) \end {cases}?$$

задан 4 Июн '12 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

У меня не вызывает сомнений, что импликация $$ \begin {cases} \varnothing \notin \{P \cap Hs, \ P \setminus Hs\} \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \ is \ sinful. \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases} \rightarrow \begin {cases} \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ sinful.) \\ \forall x (x \in P \setminus Hs \rightarrow x \ is \ unsinful.)) \end {cases} $$ верна, если верна эквиваленция "$% \neg(x \ is \ sinful.) \leftrightarrow x \ is \ unsinful.$%".

Доказательство

$% \begin {cases} \varnothing \notin \{P \cap Hs, \ P \setminus Hs\} \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \\ \forall x (x \in P \rightarrow (x \ is \ sinful. \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) \end {cases}$%

$%\Rightarrow \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.) \wedge (x \ is \ sinful. \leftrightarrow x \ is \ mortal.)) $%

$%\Rightarrow \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) $%

$%\Leftrightarrow \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) \wedge \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ sinful.))$%

$%\Leftrightarrow \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) \wedge \forall x (x \in P \rightarrow (x \notin Hs \leftrightarrow x \ is \ unsinful.))$%

$%\Rightarrow \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \rightarrow x \ is \ sinful.)) \wedge \forall x (x \in P \rightarrow (x \notin Hs \rightarrow x \ is \ unsinful.))$%

$%\Leftrightarrow \forall x (x \in P \wedge x \in Hs \rightarrow x \ is \ sinful.) \wedge \forall x (x \in P \wedge x \notin Hs \rightarrow x \ is \ unsinful.)$%

$%\Leftrightarrow \forall x (x \in P \cap Hs \rightarrow x \ is \ sinful.) \wedge \forall x (x \in P \setminus Hs \rightarrow x \ is \ unsinful.)$%

ссылка

отвечен 4 Июн '12 20:23

изменен 4 Июн '12 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×271
×40

задан
4 Июн '12 20:06

показан
894 раза

обновлен
4 Июн '12 22:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru