1) Можно ли числа 2015 и 228 представить в виде суммы трех различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?
2) Найти наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы шести различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

задан 18 Апр '15 0:32

изменен 18 Апр '15 9:26

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@ark0797, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(18 Апр '15 9:27) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Число 2015 представить нельзя, так как оно не делится на 3. Мы опираемся на тот факт, что сумма цифр и само число дают при делении на 3 одинаковые остатки.

Число 228 представить можно: подойдут числа 202, 22, 4.

2) Число 165 равно сумме 5+14+23+32+41+50. У всех слагаемых сумма цифр одинакова и равна 5. Докажем, что это значение является наименьшим. Следующее число с той же суммой цифр, что и предыдущее, встречается не раньше, чем через 9 чисел, что следует из признака делимости на 9. Поэтому, если начать с числа, большего 5, то сумма увеличится.

Для чисел, меньших пяти, легко выписать шесть наименьших с данной суммой цифр. Для S=1 это 1, 10, ... , 100000, что явно не подходит. Для S=2 получается список 2, 11, 20, 101, 110, 200, и сумма также слишком большая. При S=3 будет 3, 12, 21, 30, 102, 111, а при S=4 получается список 4, 13, 22, 31, 40, 103. Во всех этих случаях суммы больше 165.

ссылка

отвечен 18 Апр '15 1:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×640
×110

задан
18 Апр '15 0:32

показан
2806 раз

обновлен
18 Апр '15 9:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru