В правильной четырехугольной пирамиде $%SABCD$% с основанием $%ABCD$% известны ребра: $%AB=6$%, $%SA=2\sqrt{13}$%. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и прямой $%AM$%, где $%M$% - точка пересечения медиан грани $%SCD$%.

задан 19 Апр '15 14:56

изменен 20 Апр '15 8:15

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\tan(ABCD,AM)=\frac{MP}{AP},$% где $%P$% - проекция точки $%M$% на плоскость основания.

Высота пирамиды равна $%\sqrt{(2\sqrt{13})^2-(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{34}.$% Отрезок $%MP$% равен трети высоты пирамиды, то есть $%\frac{\sqrt{34}}3$%.

Поскольку точка $%P$% - это точка пересечения медиан треугольника, образованного диагоналями основания, то $%AP=\sqrt{(6-1)^2+3^2}=\sqrt{34}$%.

Получаем, что тангенс искомого угла равен $%\frac13$%.

ссылка

отвечен 19 Апр '15 15:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×547
×327

задан
19 Апр '15 14:56

показан
751 раз

обновлен
19 Апр '15 15:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru