В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC взяты соответственно точки M, N и K так, что четырехугольник AMNK является параллелограммом, площадь которого составляет 3/8 площади треугольника ABC. Найдите длину отрезка MN, если известно, что AB=12, AC=16, угол BAC=120.

задан 19 Апр '15 15:30

изменен 19 Апр '15 19:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Из подобия треугольников $$AN=b-CN=b-CK\cdot\frac ba=b-AM\cdot\frac ac\cdot\frac ba=b-AM\cdot\frac bc.$$ $$\frac38=\frac{S(AMKN)}{S(ABC)}=\frac{2S(AMN)}{S(ABC)}=\frac{2AM\cdot AN}{bc}=\frac{2AM\cdot(b-AM\cdot\frac bc)}{bc}=\frac{2AM\cdot(c-AM)}{c^2}.$$ Из уравнения $%\frac38=\frac{2AM\cdot(c-AM)}{c^2}$% находим $%AM$%, затем находим $%AN$%, и по теореме косинусов искомый отрезок.

ссылка

отвечен 19 Апр '15 18:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×634
×390
×293
×24
×11

задан
19 Апр '15 15:30

показан
788 раз

обновлен
19 Апр '15 18:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru