Пусть $%fn = x^n \cdot \sin(nA) + y^n \cdot \sin(nB) + z^n \cdot \sin(nC)$%, где $%x,y,z,A,B,C$% - реальные числа.
$%A+B+C= k\pi$%, $%k$% - целое. Нужно доказать, что если $%f_1=f_2=0$%, то $%f_n = 0$% для всех $%n$%.

задан 19 Апр '15 17:06

изменен 20 Апр '15 8:17

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$f_n=\Im(t_1^n+t_2^n+t_3^n),\text{ где}$$ $$t_1=x(\cos A+i\sin A),t_2=y(\cos B+i\sin B),t_3=z(\cos C+i\sin C).$$ $$\Im(t_1+t_2+t_3)=f_1=0.$$ $$\Im(t_1t_2+t_2t_3+t_3t_1)=(f_1^2-f_2)/2=0.$$ $$t_1t_2t_3\text{ - также действительное число, поскольку сумма аргументов кратна }\pi.$$ Основная теорема теории симметрических многочленов гласит, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным образом в виде многочлена от основных симметрических многочленов, поэтому $%t_1^n+t_2^n+t_3^n$% - действительное число.

ссылка

отвечен 19 Апр '15 18:36

изменен 19 Апр '15 18:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×324

задан
19 Апр '15 17:06

показан
370 раз

обновлен
20 Апр '15 8:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru