Найдите все такие пары натуральных чисел $%a$% и $%b$% , что если к десятичной записи числа $% {a}$% приписать справа десятичную запись числа $%b^2$%, то получится число, большее произведения чисел $%a$% и $% b $% ровно в семь раз.

задан 19 Апр '15 22:22

изменен 20 Апр '15 8:25

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Anna_Vzor, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(20 Апр '15 8:25) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $$a10^n+b^2=7ab.$$ Тогда $$7ab=a10^n+b^2>a10^n\Rightarrow 7b>10^n\text{, но }10^n>b^2,\text{ отсюда }7b>b^2,b\le6.$$ Рассмотрим возможные случаи: $$b=6,100a+36=42a\text{ - нет решений.}$$ И т.д.

ссылка

отвечен 19 Апр '15 22:55

@EdwardTurJ: я бы продолжил рассуждение так. Из $%10^n < 7b\le42$% следует, что $%n=1$%, откуда $%b$% равно 2 или 3. Тогда 10a+4=14a даёт a=1, и 10a+9=21a ничего не даёт.

(20 Апр '15 0:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×986

задан
19 Апр '15 22:22

показан
1509 раз

обновлен
20 Апр '15 8:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru