геометрия - Куб и плоскость

Это что-то из ЕГЭ-2015 ( из "подготовок" к ЕГЭ ), в этом году подобные С2 ( то есть теперь это №16 вроде бы.. )
@Karolina595, 1-ое делается просто: в плоскости диагонального сечения куба $%BDD_1B_1$% через точку $%K$% проводим $%KM || BD_1$% ( т. $%M$% - пересечение $%KM$% и $%B_1D_1$% ), потом через точки $%C_1$% и $%M$% проводим прямую - получаем линию пересечения грани $%A_1B_1C_1D_1$% и секущей плоскости $%\alpha$%; т. $%P$% - пересечение $%A_1B_1$% и $%C_1M$%, и треугольник $%C_1KP$% - это сечение куба данной плоскостью $%\alpha$%.
Так как $%KM || BD_1$%, то $%B_1M/MD_1 = B_1K/KB$%, то есть $%B_1M/MD_1 = 1/3$%, т.е. если $%B_1M = x$%, то $%MD_1 = 3x$% ( вообще, эти отрезки легко посчитать: если ребро куба $%a = 4$%, то диагональ грани $%d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$%, и тогда $%B_1M = \sqrt{2}$% и $%MD_1 = 3\sqrt{2}$% - только эти цифры "никто не спрашивал".. ). А потом "смотрим" на грань $%A_1B_1C_1D_1$%: треугольник $%B_1MP$% подобен треугольнику $%D_1MC_1$%, и $%B_1P/C_1D_1 = B_1M/MD_1 $%, то есть $%B_1P/C_1D_1 = 1/3$%, то есть если $%B_1P = t$%, то $%C_1D_1 = 3t$% - это ребро куба, и тогда $%A_1P = 3t - t = 2t$%, отношение $%A_1P/PB_1 = 2/1$% ( и здесь тоже можно посчитать: ребро куба $%=4$%, т.е. $%3t = 4$%, т.е. $%B_1P = t = 4/3$%, и $%A_1P = 4 - 4/3 = 8/3$% )

И 2-ое. Проводим в треуг-ке $%KB_1C_1$% высоту $%B_1E$% ( т.е. $%B_1E\perp KC_1$% ). Имеем: $%B_1E$% является ПРОЕКЦИЕЙ наклонной $%PE$% на плоскость $%BB_1C_1$%, и если проекция $%B_1E\perp KC_1$%, то и наклонная $%PE \perp KC_1$%, то есть угол $%\phi = \angle B_1EP$% - это "угол, который нам нужен" ( угол между плоскостями $%BB_1C_1$% и $%KC_1P$% ). Получаем: $%tg(\phi) = B_1P/B_1E$% ( и $%B_1P = 4/3$%, а $%B_1E$% еще надо посчитать - как высоту к гипотенузе в прямоугольном треугольнике $%KB_1C_1$% )