alt text

задан 20 Апр '15 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%G$% -- группа симметрий квадрата, в ней 8 элементов. В качестве $%H_1$% возьмём подгруппу, состоящую из тождественного преобразования, двух осевых симметрий относительно осей, параллельных сторонам, а также их композиции -- центральной симметрии. В ней 4 элемента, то есть она имеет индекс 2, а всякая подгруппа индекса 2 нормальна. В качестве $%H_2$% берём подгруппу из двух элементов: единичного, и одной из осевых симметрий. Ясно, что $%H_2$% будет нормальна в $%H_1$% по той же причине. Но она не будет нормальной в $%G$%, так как вторая осевая симметрия ей будет сопряжена. В качестве сопрягающего элемента достаточно взять поворот на 90 градусов. Проверка того, что сопряжённость имеет место, можно осуществить геометрически, перемножая преобразования. Можно также занумеровать вершины и записать преобразования в виде подстановок, а потом их перемножить.

ссылка

отвечен 20 Апр '15 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,258
×1,058

задан
20 Апр '15 20:06

показан
542 раза

обновлен
20 Апр '15 21:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru