Дан интеграл: $$\int \frac{\cos 2x \ dx}{15+\sin2x}$$

Я понимаю, что правильный ответ $%\frac 12 \ln(15+\sin 2x)+C$%. Производная от $%(15+\sin 2x)' = 2\cos2x$% от этого и получается такой ответ. Но я не понимаю, как это математически правильно и подробно записать. Помогите, пожалуйста.

задан 20 Апр '15 20:53

изменен 20 Апр '15 21:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Это всё разбирается в учебниках и задачниках. Если Вы не знаете этих стандартных приёмов, то полезно почитать литературу. Конечно, не составляет труда объяснить этот конкретный пример, но сами эти вещи лучше всё-таки узнавать из книг или лекций.

Здесь надо занести косинус под знак дифференциала: $%\cos2x\,dx=\frac12d(\sin2x)$%, можно даже с константой 15, которая ни на что не влияет, а потом сделать замену $%y=15+\sin2x$%. Получится табличный интеграл.

Это очень часто используемая вещь, и образцы изложения надо брать из учебников.

(20 Апр '15 21:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,534
×1,042

задан
20 Апр '15 20:53

показан
158 раз

обновлен
20 Апр '15 21:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru