0
1

Помогите с решением подробным, особенно с 2 номером, пожалуйста:
1) многочлен $%f(x)$% при делении на много член $%(x+6)$% дает остаток $%3$%, а при делении на многочлен $%(x-2)$% остаток $%( -1)$%. Чему равен остаток от деления многочлена $%f(x)$% на многочлен $%(x+6)(x-2)$%?
2) при делении многочлена $%p(x)$% на многочлен $%(x-a)$% получается остаток $%c_1$%, при делении многочлена $%p(x)$% на многочлен $%(x-b)$% остаток $%c_1$%, а при делении многочлена $%p(x)$% на многочлен $%(x-a)(x-b)$% остаток $%c_3$%.
Здесь $%a,b,c_1,c_2,c_3$% некоторые числа.
Верно ли, что $%c_1=c_2$%. Ответ подробно объясните.

задан 20 Апр '15 21:42

изменен 21 Апр '15 7:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) При делении $%f(x)$% на $%(x+6)(x-2)$% получится остаток вида $%ax+b$%. Это значит, что $%f(x)=(x+6)(x-2)q(x)+ax+b$%. Теперь надо подставить числа $%x=-6$% и $%x=2$%. По теореме Безу это даст числа $%f(-6)=3$% и $%f(2)=-1$%. Первое слагаемое в правой части равенства обратится в ноль, и получится система из двух уравнений относительно $%a$% и $%b$%. Она легко решается, и остаток становится известен.

2) Во втором пункте, видимо, опечатка в условии: имелось в виду, что при делении на $%x-b$% получается $%c_2$%. Здесь, по определению частного и остатка, из третьего условия следует, что $%f(x)=(x-a)(x-b)q(x)+c_3$%, где $%c_3$% -- постоянное число. Тогда пользуемся тем, что $%f(a)=c_1$% и $%f(b)=c_2$% в силу теорему Безу. Подставляем эти числа в равенство, и первое слагаемое правой части снова "обнуляется" (это здесь как бы основной эффект). Получается, что $%f(a)=c_3$% и $%f(b)=c_3$%. Отсюда $%c_1=c_2$%.

ссылка

отвечен 20 Апр '15 21:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,824
×109
×35

задан
20 Апр '15 21:42

показан
816 раз

обновлен
20 Апр '15 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru