Пусть $%ABCD -$% вписанный четырехугольник. На его диагоналях $%AC$% и $%BD$% выбрали точки $%X$% и $%Y$% так, что $%ABXY -$% параллелограмм. Доказать, что окружности, описанные вокруг треугольников $%BXD$% и $%AYC$% имеют равные радиусы.

задан 21 Апр '15 16:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пускай $%O$% - точка пересечения диагоналей. $%\triangle AOD$% подобен $%\triangle BOC$% по двум равным углам. $%\triangle AXD$% подобен $%\triangle BYC$% по пропорциональны сторонам $%\frac{AD}{AX}=\frac{AD}{2AO}=\frac{BC}{2BO}=\frac{BC}{BY}$% и равному углу. $$\angle BDX=\angle ADX-\angle ADB=\angle BCY-\angle BCA=\angle ACY,$$ $$R(\triangle BXD)=\frac{BX}{2\sin\angle BDX}=\frac{AY}{2\sin\angle ACY}=R(\triangle AYC).$$

ссылка

отвечен 21 Апр '15 16:49

изменен 21 Апр '15 17:52

@EdwardTurJ: у Вас тут мелкая неточность имеется в конце: на удвоенные синусы надо делить, а не умножать.

(21 Апр '15 17:38) falcao

@falcao: Спасибо, исправил.

(21 Апр '15 17:53) EdwardTurJ

Задача, мне кажется, не из самых простых.

(21 Апр '15 18:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×13

задан
21 Апр '15 16:03

показан
274 раза

обновлен
21 Апр '15 18:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru