Раз я задаю этот вопрос сообразительность у меня храмает :)
Всего в заданиях было 20 вопросов, вот с этими 5 у меня большие проблемы, к каждому нужен ответ, и желательно хотя бы краткое пояснение (чтобы я понял, как это делается, а не тупо скопировал ответ и сдал учителю).
Помогите, пожалуйста. Заранее благодарю за помощь.

alt text

задан 21 Апр '15 16:26

изменен 21 Апр '15 17:17

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Я попробую сейчас эти задачи прокомментировать, только сразу бросается в глаза, что тут никакая сообразительность вовсе не нужна. Надо знать какие-то правила или факты -- только и всего. Скажем, возьмите номер 2: там же всё автоматически выводится из обычных правил арифметики.

(21 Апр '15 16:44) falcao

Тем не менее листик с этими заданиями назывался именно так :)

(21 Апр '15 16:48) darkoblood

@falcao Но спасибо за отзывчивость

(21 Апр '15 16:49) darkoblood
10|600 символов нужно символов осталось
2

Номер 1 я разберу чуть позже, потому что там получается слишком много вариантов ответа, что меня несколько смущает. А все остальные задачи -- совсем простые, и ничего кроме стандартных сведений из школьного курса они не требуют.

2) Здесь надо учесть то, чтобы знаменатели дробей не обращались в ноль, то есть $%|x+2|\ne0$%, а также $%2-\frac2{|x+2|}\ne0$%. Последнее означает, что $%|x+2|\ne1$%. Таким образом, подходят все $%x$% кроме $%-3$%, $%-2$%, $%-1$%. Ответ можно записать в виде $%x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2)\cup(-2;-1)\cup(-1;+\infty)$%.

3) Применяем стандартные формулы: $%a_n=a_1+(n-1)d$%; $%s_n=\frac{(a_1+a_n)n}2$%. По условию, $%a_2+a_9=10$%. Это значит, что $%a_1+a_{10}=10$%. Поэтому $%s_{10}=50$%.

4) Ось проходит через вершину параболы, а её абсцисса находится по формуле $%-\frac{2a}2=-a$%. Отсюда $%a=1$%. Парабола имеет уравнение $%y=x^2+2x+1+b=(x+1)^2+b$%, и сразу бросается в глаза, что $%x=-1$% должно быть уравнением оси.

5) Запишем все нечётные числа: 1, 3, ... , 99, а под ними -- чётные: 2, 4, ... , 100. Ясно, что чётные на единицу больше соответствующих нечётных, причём тех и других чисел по 50. Поэтому сумма чётных больше на 50.

1) Я выяснил происхождение этой задачи. Она была у Мартина Гарднера в одном из сборников. Вот как звучало условие:

Трудный вопрос из области птицеводства. Три цыпленка и одна утка проданы за ту же сумму, что и два гуся, а еще один цыпленок, две утки и три гуся проданы вместе за 25 долларов. Сколько стоит каждая птица, если цены выражаются целым числом долларов?

Надо заметить, что здесь всё достаточно продуманно выглядит. Но при переложении условия доллары заменили на рубли, и получилась слишком большая сумма, из-за чего вариантов ответов становится слишком много, и среди них появляются жизненно неправдоподобные, где цыплёнок может стоить 2 рубля. Кроме того, упоминание базарной и магазинной цены способно сбить с толку, так как она при этом может быть разной. Тем не менее, я сейчас изложу то, что получается при естественных предположениях.

Уравнения будут такие: $%3c+d=2g$%; $%c+2d+3g=1250$%. Из первого уравнения выражаем $%d=2g-3c > 0$% и подставляем во второе: $%7g-5c=1250$%. Ввиду целочисленности, $%g$% кратно пяти. Полагаем $%g=5k$%. Это даёт $%7k-c=250$%, то есть $%c=7k-250 > 0$%, откуда $%k\ge36$%. Условие $%d=2g-3c > 0$% даёт $%10k > 3c=21k-750$%, откуда $%11k < 750$%, и $%k\le68$%.

При любом значении $%k$% от $%36$% до $%68$% включительно (это 33 варианта!) получаются такие решения: $%c=7k-250$% (цыплёнок), $%d=750-11k$% (утка), $%g=5k$% (гусь). Эти данные удовлетворяют условию, но при $%k=36$% получается цыплёнок за 2 рубля, а при $%k=68$% утка стоит 2 рубля при цене цыплёнка 226 рублей. Это говорит о том, что задача достаточно неудачная (хотя в оригинале у классика всё было ОК).

ссылка

отвечен 21 Апр '15 17:09

изменен 21 Апр '15 17:34

1

1) (2,354,180);...;(226,2,340) всего 33 решения.

(21 Апр '15 17:29) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,019
×106

задан
21 Апр '15 16:26

показан
660 раз

обновлен
21 Апр '15 17:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru