|
Что делать после замены $%\sqrt [4]{\frac {12x}{x-2}}$% на $%t$%?
задан 21 Апр '15 21:37 
darkoblood |
|
После такой замены получится неравенство $%\frac12t^4-t^2-2t > 0$%. Многочлен здесь раскладывается на множители: $%\frac12t(t-2)(t^2+2t+2) > 0$%. У квадратного трёхчлена в скобках дискриминант отрицателен. Поэтому получится $%t(t-2) > 0$%. Заметим, что $%t\ge0$%, откуда следует $%t > 2$%. Таким образом, выражением под знаком корня 4-й степени больше 16, то есть $%\frac{3x}{x-2} > 4$%. Далее получается $%\frac{x-8}{x-2} < 0$%, то есть $%x\in(2;8)$%. отвечен 21 Апр '15 21:51 
falcao |