Нужно найти графически свёртку двух функций с этого графика. Как это сделать? Я понимаю, как это работает, нужно отразить первую функцию и прогнать её по оси x поверх второй, однако как это делать с не непрерывными функциями?

alt text

задан 22 Апр '15 2:00

А каково определение свёртки в данном случае?

(22 Апр '15 9:47) falcao

Вроде, так: $%(f*g)(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)g(x-t)dt$%

(22 Апр '15 12:01) vladiii

@falcao, при свёртывании дискретной функции с непрерывной происходит её повторение: http://makescreen.ru/i/52a2bafb8d14a8ef10e8c935b2c393.png

При свёртывании двух дискретных -- не знаю, что и как...

(22 Апр '15 12:08) vladiii

@vladiii: понятие свёртки для той ситуации, в которой имеет смысл формула с интегралами, стандартно. Но здесь на графиках функции определены лишь в отдельных точках. Поэтому я и уточнил смысл определения для этого случая. Можно ли, например, считать, что в остальных точках функции нулевые, и далее иметь в виду обычное определение? Если да, то можно будет подумать, что здесь получается.

(22 Апр '15 12:13) falcao

@falcao, да, думаю, так и есть, что это δ-функции Дирака и, что во всех остальных точках функции равны нулю.

(22 Апр '15 12:19) vladiii
10|600 символов нужно символов осталось
0

В такой постановке вопроса всё понятно. Проще рассматривать функции как последовательности, и тогда их "свёртка" вычисляется по формуле $%c_n=\sum\limits_{i+j=n}a_ib_j$%. Это в точности формула для нахождения коэффициентов произведения многочленов. Поэтому каждой функции сопоставляем многочлен от переменной $%z$%, и далее перемножаем.

Здесь получится $%(1+z+\frac32z^2+2z^3)(z+z^2)=z+2z^2+\frac52z^3+\frac72z^4+2z^5$%. Коэффициент при $%z^n$% есть значение функции-свёртки в точке $%n$%.

У первого графика, как я понимаю, имеется опечатка: там должно быть 1.5 вместо 2.5 на оси ординат, так как это значение находится между 1 и 2.

ссылка

отвечен 22 Апр '15 12:41

Да, это верное решение, спасибо!

(22 Апр '15 23:26) vladiii
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4

задан
22 Апр '15 2:00

показан
750 раз

обновлен
22 Апр '15 23:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru