Помогите решить интеграл $% \int\frac{dx}{x-\sqrt{x^2+2x+4}}$%

Заранее благодарен!

задан 22 Апр '15 3:40

Умножьте числитель и знаменатель на $%(x+\sqrt {x^2+2x+4})$%

(22 Апр '15 8:47) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
3

На мой взгляд здесь нужна замена sqrt(x^2+4x+4)=x-t. Подстановка Эйлера

alt text

ссылка

отвечен 22 Апр '15 14:50

изменен 22 Апр '15 17:22

1

Да, видимо так. Получится интеграл от рациональной функции.

(22 Апр '15 17:06) falcao

@epimkin, большое спасибо!

(22 Апр '15 17:24) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ \int\frac{dx}{x-\sqrt{x^2+2x+4}}= \int\frac{x+\sqrt{x^2+2x+4}}{(x-\sqrt{x^2+2x+4})(x+\sqrt{x^2+2x+4})}dx=\int\frac{x+\sqrt{x^2+2x+4}}{x^2-x^2-2x-4}dx=$$ $$=-\int\frac{x+\sqrt{x^2+2x+4}}{2x+4}dx=-\int\frac{x}{2x+4}dx-\int\frac{\sqrt{x^2+2x+4}}{2x+4}dx=...$$

ссылка

отвечен 22 Апр '15 10:56

Спасибо! А дальше как? Справа не табличный интеграл ведь?

(22 Апр '15 16:20) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×69

задан
22 Апр '15 3:40

показан
500 раз

обновлен
22 Апр '15 17:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru