Существую ли такие целые числа $%a,b,c,d$%, что $%a \not =0$% и каждое их уравнений $$ax^3+bx^2+cx+d=0, bx^2+cx+d=0, cx+d=0$$ имеет такое же количество разных натуральных корней, как и его степень?

задан 22 Апр '15 14:35

10|600 символов нужно символов осталось
3

Если не ошибаюсь, подходит такой многочлен со старшим коэффициентом единица: $%(x-30)(x-90)(x-180)=x^3-300x^2+24300x-486000$%. Далее получаются многочлены $%-300(x^2-81x+1620)$% с корнями $%36$% и $%45$%, а в конце будет $%24300(x-20)$%.

ссылка

отвечен 22 Апр '15 16:35

2

"Минимальный" многочлен такого вида $$(x-18)(x-45)(x-180).$$

(22 Апр '15 17:38) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: здесь фактически можно перебирать многочлены вида $%(x-a)(x-b)(x-c)$%, проверяя, когда многочлен второй степени имеет рациональные корни. Этого достаточно, потому что потом всё масштабируется. В этом смысле, Ваш пример получается из 2, 5, 20, а у меня было 1, 3, 6. Это первое, на что я наткнулся, но у Вас итоговые числа оказываются меньше после умножения на знаменатели.

(22 Апр '15 17:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×281

задан
22 Апр '15 14:35

показан
336 раз

обновлен
22 Апр '15 17:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru