$$\lim\limits_{x \to 0} \frac {1-\cos 4x+ \tan^2x}{x \sin 3x}$$

задан 22 Апр '15 15:21

изменен 23 Апр '15 8:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Mariya83, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(23 Апр '15 8:40) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

При $%x\to0$% получается $%1-\cos4x=2\sin^22x\sim8x^2$%, а также $%\tan^2x\sim x^2$%. В числителе выражение эквивалентно $%9x^2$%. В знаменателе будет $%x\sin3x\sim3x^2$%. Значит, предел равен $%3$%.

ссылка

отвечен 22 Апр '15 15:41

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Также получилось (но как учили раньше)

ссылка

отвечен 22 Апр '15 18:09

@epimkin: мне кажется, когда речь идёт о пределах, не имеет смысла решать таким сложным способом. Здесь ведь значение находится устно.

(22 Апр '15 18:35) falcao

Вопросы-то задают, не знают значит. Я тоже с б.м. знаю как решать

(22 Апр '15 18:42) epimkin

@epimkin: мне кажется, если простым способом не решают, то сложным не решат тем более. Возможно, кто-то не знает используемых при этом приёмов -- тогда имеет смысл их продемонстрировать. Допускаю, что разложение по формуле Тейлора до какого-то члена использовать на определённом этапе не разрешается, но все остальные вещи типа замены синусов, тангенсов и обратных им функций на б.м. аргумент -- это вроде как должно разрешаться.

(22 Апр '15 18:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,541

задан
22 Апр '15 15:21

показан
291 раз

обновлен
23 Апр '15 8:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru