Найти х, если $%\lim_{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { n }^{ 2012 } }{ { n }^{ x }-{ \left( n-1 \right) }^{ x } } =\frac { 1 }{ 2013 } }$%

задан 5 Июн '12 20:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

x=2013. При раскрывании скобок степень 2013 уйдет, а предел будет равен отношению коэффициентов при старших степенях, т.е. 1/2013

ссылка

отвечен 5 Июн '12 21:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Задачу можно обобщить:
Найти все $%х$%, при которых существует конечный предел $%\lim_{n→∞} \frac{n^{2012}}{n^x−(n−1)^x}$%. Ответ тот же.

Решение. Очевидно, что $%x>1 $%. Далее $$\lim_{n→∞} \frac{n^{2012}}{n^x−(n−1)^x}=\lim_{n→∞} \frac{n^{2012-x}}{1−(1−1/n)^x}=\lim_{n→∞} \frac{n^{2012-x}}{x/n+o(1/n)}=\lim_{n→∞} \frac{n^{2013-x}}{x}$$. Последний предел конечен только при $%x=2013$%

ссылка

отвечен 6 Июн '12 20:39

изменен 6 Июн '12 20:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×540

задан
5 Июн '12 20:27

показан
808 раз

обновлен
6 Июн '12 20:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru