|
Внутри угла с вершиной $%O$% взята некоторая точка $%M$%. Луч $%OM$% образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на $%10$% градусов; $%A$% и $%B$% - проекции точки $%M$% на стороны угла. Найдите угол между прямыми $%AB$% и $%OM$%. задан 22 Апр '15 22:09 
melwentay |
|
Построим окружность на диаметре $%OM$%. Она пройдёт через точки $%A$% и $%B$%, так как углы $%OAM$% и $%OBM$% прямые. Пусть $%D$% -- точка пересечения $%AB$% и $%OM$%. Предположим, что $%\angle MOA=x$% и $%\angle MOB=x+10^{\circ}$%. Тогда $%\angle OMA=90^{\circ}-x$% из прямоугольного треугольника, и $%\angle MAB=\angle MOB=x+10^{\circ}$% по свойству вписанных углов. Сумма этих углов равна $%100^{\circ}$%, и тогда на угол $%ADM$% приходится $%80^{\circ}$%. Это и есть искомый угол между прямыми. отвечен 22 Апр '15 22:41 
falcao |