Внутри угла с вершиной $%O$% взята некоторая точка $%M$%. Луч $%OM$% образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на $%10$% градусов; $%A$% и $%B$% - проекции точки $%M$% на стороны угла. Найдите угол между прямыми $%AB$% и $%OM$%.

задан 22 Апр '15 22:09

изменен 23 Апр '15 8:53

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Построим окружность на диаметре $%OM$%. Она пройдёт через точки $%A$% и $%B$%, так как углы $%OAM$% и $%OBM$% прямые. Пусть $%D$% -- точка пересечения $%AB$% и $%OM$%. Предположим, что $%\angle MOA=x$% и $%\angle MOB=x+10^{\circ}$%. Тогда $%\angle OMA=90^{\circ}-x$% из прямоугольного треугольника, и $%\angle MAB=\angle MOB=x+10^{\circ}$% по свойству вписанных углов. Сумма этих углов равна $%100^{\circ}$%, и тогда на угол $%ADM$% приходится $%80^{\circ}$%. Это и есть искомый угол между прямыми.

ссылка

отвечен 22 Апр '15 22:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,543
×76

задан
22 Апр '15 22:09

показан
531 раз

обновлен
22 Апр '15 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru