$%\log_{1-|x-2|}(x-\frac32)\le2$%

задан 22 Апр '15 22:15

изменен 23 Апр '15 9:06

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Кать, проверьте условие.. если можете - скиньте скрин или картинку какую-нибудь.. ( у вас сейчас какая-то ерунда с условием.. какое основание логарифма ? )

(22 Апр '15 23:04) ЛисаА

@ЛисаА: я прочитал основание логарифма как $%1-|x-2|$%.

(22 Апр '15 23:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\log_{1-|x-2|}(x-\frac32)\le2$%

Основание логарифма здесь меньше единицы, поэтому логарифмическая функция убывает. При этом $%0 < 1-|x-2| < 1$%, то есть $%x\ne2$% и $%|x-2| < 1$%, то есть $%x\in(1;2)\cup(2;3)$%.

Из условия убывания следует, что $%x-\frac32 > (1-|x-2|)^2$%. Решим это неравенство по отдельности на каждом из интервалов.

Пусть $%x\in(2;3)$%. Тогда получается $%x-\frac32 > (x-3)^2=x^2-6x+9$%, то есть $%x^2-7x+\frac{21}2 < 0$%. Корни квадратного уравнения равны $%\frac{7\pm\sqrt7}2$%. Отсюда $%x\in(\frac{7-\sqrt7}2;\frac{7+\sqrt7}2)$%. Левый конец этого интервала расположен между 2 и 3, поэтому в пересечении получится $%x\in(\frac{7-\sqrt7}2;3)$%.

Теперь пусть $%x\in(1;2)$%. Здесь $%x-\frac32 > (x-1)^2=x^2-2x+1$%, то есть $%x^2-3x+\frac52 < 0$%. Но это неравенство не имеет решений, так как дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен. Ответом будет множество решений для первого случая.

ссылка

отвечен 22 Апр '15 23:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,149

задан
22 Апр '15 22:15

показан
493 раза

обновлен
22 Апр '15 23:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru