Точка $%M$% симметрична вершине $%C$% прямоугольного треугольника $%ABC$% относительно прямой, проходящей через вершину $%B$% прямого угла и середину гипотенузы $%AC$%. Найдите угол $%AMB$%, если известно, что $%∠CAB = a (a < 45◦)$%.

задан 22 Апр '15 22:17

изменен 25 Апр '15 13:05

EdwardTurJ's gravatar image


1741296196

10|600 символов нужно символов осталось
2

Угол $%BMC$% равен $%BCM$% по причине симметричности. Последний составляет 90 градусов вместе с углом $%OBC$%, где $%O$% -- середина гипотенузы. Но $%OB=OC$%, поэтому $%OBC$% можно заменить на $%OCB$%. А этот угол составляет 90 градусов вместе с $%\alpha$%. Из сказанного следует, что $%\angle BMC=\alpha$%. Это значит, что $%M$% лежит на окружности с центром $%O$%, описанной около $%ABC$%, причём в той же полуплоскости с границей $%BC$%, что и точка $%A$%. Угол $%CMA$% опирается на диаметр, поэтому он прямой. Вместе с углом $%BMC$% он даёт угол $%AMB$%, величина которого тем самым равна $%90^{\circ}+\alpha$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '15 1:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×493
×95

задан
22 Апр '15 22:17

показан
1475 раз

обновлен
25 Апр '15 13:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru