Окружность с центром $%O$% проходит через вершины $%B$% и $%C$% большей боковой стороны прямоугольной трапеции $%ABCD$% и касается боковой стороны $%AD$% в точке $%T$%. А. Докажите, что угол $%BOC$% вдвое больше угла $%BTC$%. задан 23 Апр '15 5:09 nick_1971 |
Доброго времени. 1-е я немного не поняла. Конечно, вписанный угол вдвое меньше центрального - если этот вписанный угол острый (или если центральный допускается брать $%> 180^0$%... но так обычно в школе вроде не считают ?.. Да и некорректно это как-то (какой из углов тогда должен быть $%BOC$%?), а задание вроде похоже на нынешние "ЕГЭ"(?)) В данном случае доказать, что угол $%BTC$% обязательно острый, вряд ли получится. Ведь может же быть как-то так: Насчет 2-го - да, там вроде понятно... @EdwardTurJ, можно я оставлю еще одно решение? )) Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает - и равен любому вписанному углу, опирающемуся на эту дугу. То есть $%\angle ATB = \angle BCT $% и $%\angle CTD = \angle TBC$%, то есть здесь есть подобные треугольники: треуг-к $%BAT$% подобен треуг-ку $%TKC$%, и треуг-к $%BTK$% подобен треугольнику $%TCD$%. Пусть коэффициент подобия для первой пары треуг-ков (для $%BAT$% и $%TKC$%) равен $%k$%, то есть $%TK = k\cdot AB = 4k$%. И если отрезок $%BT = a$%, то $%TC = k\cdot a$%. А значит, для второй пары - коэффициент подобия такой же (во сколько раз стороны треуг-ка $%CKT$% больше, чем соотв-щие стороны $%TAB$%, во столько же раз оказались стороны треуг-ка $%CTD$% больше сторон треуг-ка $%TBK$%): если $%CT = k\cdot BT$%, то $%CD = k\cdot TK$%, то есть $%9 = k\cdot 4k$%, откуда $%k = 3/2$%. И тогда $%TK = 4\cdot k = 6$%. отвечен 23 Апр '15 16:12 ЛисаА БЛАГОДАРСТВУЮ!!!
(23 Апр '15 16:21)
nick_1971
@nick_1971, а откуда это? Тоже какая-нибудь диагностическая перед ЕГЭ? (Если да, то надо бы "побить" авторов за такое условие, я минут 10 "доказывала", что угол "острый"...)
(23 Апр '15 16:33)
ЛисаА
ЛисаА, ЭТО ИЗ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ МИОО ОТ 22.04.2015
(23 Апр '15 17:56)
nick_1971
|
А. Вписанный угол в два раза меньше центрального. Б. Пускай $%AD$% и $%BC$% пересекаются в точке $%E$%, $%M$% - основание перпендикуляра, опущенного из точки $%T$% на прямую $%BC$%, $%AB=a$%, $%CD=b(b>a)$%. $$TM=ET\sin\angle DEC=ET\cos\angle ECD=\sqrt{EC\cdot EB}\frac{b-a}{BC}=\sqrt{\frac{EC}{BC}\cdot\frac{EB}{BC}}(b-a)=$$ $$=\sqrt{\frac b{b-a}\cdot\frac a{b-a}}(b-a)=\sqrt{ab}.$$ отвечен 23 Апр '15 14:36 EdwardTurJ СПАСИБО!!!
(23 Апр '15 14:37)
nick_1971
|