Окружность с центром $%O$% проходит через вершины $%B$% и $%C$% большей боковой стороны прямоугольной трапеции $%ABCD$% и касается боковой стороны $%AD$% в точке $%T$%.

А. Докажите, что угол $%BOC$% вдвое больше угла $%BTC$%.
Б. Найдите расстояние от точки $%T$% до прямой $%BC$%, если основания трапеции $%AB$% и $%CD$% равны $%4$% и $%9$% соответственно.

задан 23 Апр '15 5:09

изменен 23 Апр '15 9:27

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
3

Доброго времени. 1-е я немного не поняла. Конечно, вписанный угол вдвое меньше центрального - если этот вписанный угол острый (или если центральный допускается брать $%> 180^0$%... но так обычно в школе вроде не считают ?.. Да и некорректно это как-то (какой из углов тогда должен быть $%BOC$%?), а задание вроде похоже на нынешние "ЕГЭ"(?))

В данном случае доказать, что угол $%BTC$% обязательно острый, вряд ли получится. Ведь может же быть как-то так:

alt text

Насчет 2-го - да, там вроде понятно... @EdwardTurJ, можно я оставлю еще одно решение? ))

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает - и равен любому вписанному углу, опирающемуся на эту дугу. То есть $%\angle ATB = \angle BCT $% и $%\angle CTD = \angle TBC$%, то есть здесь есть подобные треугольники: треуг-к $%BAT$% подобен треуг-ку $%TKC$%, и треуг-к $%BTK$% подобен треугольнику $%TCD$%. Пусть коэффициент подобия для первой пары треуг-ков (для $%BAT$% и $%TKC$%) равен $%k$%, то есть $%TK = k\cdot AB = 4k$%. И если отрезок $%BT = a$%, то $%TC = k\cdot a$%. А значит, для второй пары - коэффициент подобия такой же (во сколько раз стороны треуг-ка $%CKT$% больше, чем соотв-щие стороны $%TAB$%, во столько же раз оказались стороны треуг-ка $%CTD$% больше сторон треуг-ка $%TBK$%): если $%CT = k\cdot BT$%, то $%CD = k\cdot TK$%, то есть $%9 = k\cdot 4k$%, откуда $%k = 3/2$%. И тогда $%TK = 4\cdot k = 6$%.

alt text

ссылка

отвечен 23 Апр '15 16:12

изменен 23 Апр '15 19:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

БЛАГОДАРСТВУЮ!!!

(23 Апр '15 16:21) nick_1971

@nick_1971, а откуда это? Тоже какая-нибудь диагностическая перед ЕГЭ? (Если да, то надо бы "побить" авторов за такое условие, я минут 10 "доказывала", что угол "острый"...)

(23 Апр '15 16:33) ЛисаА

ЛисаА, ЭТО ИЗ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ МИОО ОТ 22.04.2015

(23 Апр '15 17:56) nick_1971
10|600 символов нужно символов осталось
1

А. Вписанный угол в два раза меньше центрального.

Б. Пускай $%AD$% и $%BC$% пересекаются в точке $%E$%, $%M$% - основание перпендикуляра, опущенного из точки $%T$% на прямую $%BC$%, $%AB=a$%, $%CD=b(b>a)$%.

$$TM=ET\sin\angle DEC=ET\cos\angle ECD=\sqrt{EC\cdot EB}\frac{b-a}{BC}=\sqrt{\frac{EC}{BC}\cdot\frac{EB}{BC}}(b-a)=$$ $$=\sqrt{\frac b{b-a}\cdot\frac a{b-a}}(b-a)=\sqrt{ab}.$$

ссылка

отвечен 23 Апр '15 14:36

СПАСИБО!!!

(23 Апр '15 14:37) nick_1971
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×634
×227
×76
×73
×40

задан
23 Апр '15 5:09

показан
3994 раза

обновлен
23 Апр '15 17:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru