планиметрия - Доказать, что один угол больше другого, и найти расстояние от точки до прямой

Доброго времени. 1-е я немного не поняла. Конечно, вписанный угол вдвое меньше центрального - если этот вписанный угол острый (или если центральный допускается брать $%> 180^0$%... но так обычно в школе вроде не считают ?.. Да и некорректно это как-то (какой из углов тогда должен быть $%BOC$%?), а задание вроде похоже на нынешние "ЕГЭ"(?))

В данном случае доказать, что угол $%BTC$% обязательно острый, вряд ли получится. Ведь может же быть как-то так:

Насчет 2-го - да, там вроде понятно... @EdwardTurJ, можно я оставлю еще одно решение? ))

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает - и равен любому вписанному углу, опирающемуся на эту дугу. То есть $%\angle ATB = \angle BCT $% и $%\angle CTD = \angle TBC$%, то есть здесь есть подобные треугольники: треуг-к $%BAT$% подобен треуг-ку $%TKC$%, и треуг-к $%BTK$% подобен треугольнику $%TCD$%. Пусть коэффициент подобия для первой пары треуг-ков (для $%BAT$% и $%TKC$%) равен $%k$%, то есть $%TK = k\cdot AB = 4k$%. И если отрезок $%BT = a$%, то $%TC = k\cdot a$%. А значит, для второй пары - коэффициент подобия такой же (во сколько раз стороны треуг-ка $%CKT$% больше, чем соотв-щие стороны $%TAB$%, во столько же раз оказались стороны треуг-ка $%CTD$% больше сторон треуг-ка $%TBK$%): если $%CT = k\cdot BT$%, то $%CD = k\cdot TK$%, то есть $%9 = k\cdot 4k$%, откуда $%k = 3/2$%. И тогда $%TK = 4\cdot k = 6$%.