В прямом параллелепипеде $%ABCDA_1B_1C_1D_1$%, $%AB=1$%, $%BC=7 \sqrt 3$%, угол $%ABC=150^\circ$%. Через диагональ $%AC$% и вершину $%B_1$% проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол $%60^\circ$%. Найти площадь боковой поверхности параллелепипедa.

задан 23 Апр '15 9:26

изменен 24 Апр '15 8:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Находим диагональ основы $%AC$% по теореме косинусов в треугольнике $%ABC$%: $$AC^2=1+(7\sqrt{3})^2+2 \cdot 1 \cdot7 \sqrt{3} \cdot \frac {\sqrt{3}}{2}$$ $$AC^2=169$$ $$AC=13$$ Находим высоту $%BH$% треугольника $%ABC$% $$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} a b \sin \alpha=\frac{1}{2} c \cdot h$$ $$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot 1 \cdot 7 \sqrt {3}\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot h$$ $$h=\frac{7\sqrt{3}}{26}$$ Дальше, $$\frac{BB_1}{BH}=tg 60$$ $$BB_1=\frac{21}{26}$$ Тогда $$S_{б.п.}=(1+7\sqrt{3})\cdot2 \cdot \frac{21}{26}=(1+7\sqrt{3})\cdot \frac{21}{13}$$

ссылка

отвечен 23 Апр '15 16:25

изменен 23 Апр '15 16:30

спасибо, все сделал до площади. С тангенсом хитро вы сделали. Спасибо большое!)

(24 Апр '15 11:28) ENERGzR
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,575

задан
23 Апр '15 9:26

показан
763 раза

обновлен
24 Апр '15 11:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru