Сумма всех членов бесконечное числовой последовательности $$x_n = \frac{(2^n+(-3)^n)^2}{10^n},$$ $$n\in N$$ равна...

задан 23 Апр '15 16:23

изменен 23 Апр '15 19:23

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%x_n=\frac{4^n+2(-6)^n+9^n}{10^n}=(\frac25)^n+2(\frac{-3}5)^n+(\frac9{10})^n$%.

При $%|q| < 1$% сумма бесконечной геометрической прогрессии равна $%q+q^2+\cdots+q^n+\cdots=\frac{q}{1-q}=\frac1{q^{-1}-1}$%. В данном примере после суммирования получится $%\frac1{\frac52-1}+\frac2{-\frac53-1}+\frac1{\frac{10}9-1}=\frac23-\frac34+9=9-\frac1{12}=\frac{107}{12}$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '15 16:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×261

задан
23 Апр '15 16:23

показан
390 раз

обновлен
23 Апр '15 16:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru