Вписанная в треугольник $%ABC$% окружность имеет центр $%I$% и касается сторон $%BC,AC,AB$% в точках $%K_1,K_2,K_3$%. Прямые $%AI$% и $%CI$% пересекают отрезок $%K_1K_3$% в точках $%E$% и $%F$%, а прямые $%AF$% и $%CE$% пересекаются в точке $%T$%. Докажите, что точки $%K_2,I,T$% лежат на одной прямой.

задан 23 Апр '15 17:32

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\angle K_1FC=\pi-\gamma/2-\angle CK_1F=\pi-\gamma/2-(\pi-\angle K_3K_1B)=$$ $$=\pi-\gamma/2-(\pi-(\pi/2-\beta/2))=\alpha/2.$$ Четырёхугольник $%K_3FAI$% вписанный, $%\angle IFA=\angle IK_3A=\pi/2$%.

Таким образом, $%AE$% и $%CF$% - высоты $%\triangle ACT$% и пересекаются в точке $%I$%, третья высота также проходит через точку $%I$%, а значит и через точку $%K_2$% ($%IK_2$% перпендикулярно $%AC$%).

ссылка

отвечен 25 Апр '15 22:18

изменен 16 Май '15 16:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×482

задан
23 Апр '15 17:32

показан
506 раз

обновлен
16 Май '15 16:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru