Найдётся ли многочлен $%P(x)$% такой, что $%P(x)>0$% для всех $%x\in\mathbb R$%, но после вычеркивания из него произвольного одночлена неравенство уже не будет верным для всех $%x\in\mathbb R$%?

задан 23 Апр '15 22:33

10|600 символов нужно символов осталось
3

Такой многочлен существует, например, $$P(x)=x^4 - 8\cdot x^3 + 8\cdot x^2 + 32\cdot x + 23 = (x^2 - 4\cdot x - 4)^2 + 7 >0.$$ 1) Если вычеркнуть $%x^4$%, то очевидно, что при больших x многочлен - $%8\cdot x^3 + 8\cdot x^2 + 32\cdot x + 23$% будет принимать отрицательные значения.

2) Если вычеркнуть $%- 8\cdot x^3$%, то $%x^4 + 8\cdot x^2 + 32\cdot x + 23 =0$% при $%x=-1$%.

З) Если вычеркнуть $%8\cdot x^2$%, то $%x^4 - 8\cdot x^3 + 32\cdot x + 23 =0$% при $%x=-1.$%

4) Если вычеркнуть $%32\cdot х$%, то $%x^4 - 8\cdot x^3 + 8\cdot xх^2 + 23 = (x(x-4))^2 + 23 - 8\cdot x^2 = 23 - 8 \cdot 16 <0$% при $%x=4$%.

5) Если вычеркнуть $%23$%, то $%x^4 - 8\cdot x^3 + 8\cdot x^2 + 32\cdot x =0$% при $%x=0.$%

ссылка

отвечен 26 Апр '15 13:14

изменен 26 Апр '15 13:14

3

У меня такой пример: $$P(x)=x^4+6x^3+x^2-24x+17=(x^2+3x-4)^2+1$$

(26 Апр '15 13:26) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310
×232

задан
23 Апр '15 22:33

показан
1983 раза

обновлен
26 Апр '15 13:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru