Число функций от n переменных во множестве. Помогите, пожалуйста.
а) $%P₂ / (L∩T₁∩T₀∩S∩M)$%;
б) $%(P₂/T₀) ∩ (T₁∪(T₀∩L))$%.

задан 24 Апр '15 13:56

изменен 24 Апр '15 18:39

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Примеров похожих задач на форуме было довольно много. При желании, можно найти ссылки. Но можно и заново разобрать. Правда, надо сначала точно сформулировать условие. В пункте а) понятно, какой класс задан в скобках, и также понятно, что означает $%{\cal P}_2$%. Но непонятно, что получается в результате. Может быть, это теоретико-множественная разность? Тогда должен быть соответствующий символ. В пункте также, похоже, что-то пропущено. Есть один класс и второй, но какая между ними рассматривается операция?

(24 Апр '15 14:16) falcao

Странно почему то символы не проходят. Я исправил

(24 Апр '15 14:27) svain
10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Подсчитаем количество функций в пересечении всех пяти классов. Их легко описать. Линейные функции из $%T_0$% имеют вид $%a_1x_1+\cdots+a_nx_n$%. Если имеется сумма по крайней мере двух слагаемых с коэффициентом 1, то такая функция не монотонна. Если слагаемое одно, то функция имеет вид $%x_i$%, и она всем классам принадлежит. Таких функций ровно $%n$%. Если слагаемых нет, то функция нулевая, но тогда она не принадлежит $%T_1$%.

Остаётся из общего числа функций от $%n$% переменных вычесть $%n$%, и получится $%2^{{2^n}}-n$%.

б) Здесь дополнение $%T_0$% пересекается с объединением $%(T_1\cup(T_0\cap L))$%. Пересечение с $%T_0\cap L$% пусто, поэтому всё упрощается до $%\overline{T_0}\cap T_1$%. При $%n\ge1$% такая функция должна принимать значение 1 на наборе как из одних нулей, та и на наборе из одних единиц. На остальных $%2^n-2$% наборах функция может принимать любые булевы значения. Таких функций имеется ровно $%2^{2^n-2}$%.

При $%n=0$% функция имеется в точности одна: это константа $%1$%.

ссылка

отвечен 24 Апр '15 16:13

Большое спасибо!

(25 Апр '15 0:28) svain

falcao, а не подскажите как определить число линейных функций таких, что f(000)=f(111)=1?

(11 Май '15 14:47) svain

@svain: это достаточно просто. Линейная функция от трёх переменных задаётся формулой $%f(x_1,x_2,x_3)=a+a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3$%. Подставляя нули, имеем $%a=1$%. Подстановка единиц даёт $%a_1+a_2+a_3=0$%, то есть $%a_1$%, $%a_2$% выбираются свободно, а $%a_3$% равно их сумме по модулю 2. Значит, функций всего 4.

(11 Май '15 14:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,078

задан
24 Апр '15 13:56

показан
271 раз

обновлен
11 Май '15 14:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru