Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

задан 25 Апр '15 17:44

Раньше это ГМТ входило в школьную программу.

(25 Апр '15 18:33) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Проведём прямую $%AB$% через концы отрезка и рассмотрим одну из полуплоскостей. Во второй из них всё будет симметрично относительно оси.

Построим равнобедренный треугольник $%ACB$% с заданным углом при вершине $%C$%. Опишем вокруг него окружность, и возьмём её дугу, содержащуюся в полуплоскости. По свойству вписанных углов, из любой точки этой дуги отрезок будет виден под заданным углом. Легко видеть, что если взять точку внутри круга, то угол увеличится, а если вне круга, то уменьшится.

Таким образом, искомое ГМТ будет объединением двух дуг окружности. Если угол прямой, то они сольются в окружность, построенную на $%AB$% как на диаметре. Для острого угла фигура будет напоминать "восьмёрку", а для тупого угла получится "луночка" между двумя дугами.

ссылка

отвечен 25 Апр '15 17:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×91
×13

задан
25 Апр '15 17:44

показан
1464 раза

обновлен
25 Апр '15 18:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru