Доказать, что 12 ограниченных множеств в пространстве $%\mathbb R^n$%- ограниченное множество.

задан 25 Апр '15 19:10

изменен 25 Апр '15 19:13

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Надо откорректировать формулировку. 12 множеств -- это не множество. Если имеется в виду объединение 12 множеств, каждое из которых ограничено, то это очевидно. Вместо 12 можно взять любое другое конечное количество.

(25 Апр '15 19:14) falcao

Как доказать, что объединение двенадцати ограниченных множеств - ограниченное множество. Исходя из арифметических вычислений.

(25 Апр '15 19:19) gagarin
1

Это очевидно. Множество $%X$% называется ограниченным, если существует константа $%C$% такая, что $%||x||\le C$% для всех $%x\in X$%. Берём 12 множеств $%X_i$%, и для каждого есть своя константа $%C_i$%. Рассмотрим максимальное из этих чисел и обозначим через $%C$%. Тогда для $%X=\cup X_i$% константа $%C$% подходит.

(25 Апр '15 19:42) falcao

Спасибо, вы мне очень помогли.

(25 Апр '15 21:01) gagarin
1

@gagarin: задачи бывают разного уровня, в том числе довольно сложные. Скажем, такова задача про знакопеременный ряд. Согласитесь, что здесь всё совсем очевидно, то есть не требуется никаких усилий для решения. Суть лишь в том, что среди конечного множества чисел есть наибольшее. И с геометрической точки зрения этот факт очевиден.

(25 Апр '15 22:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,540
×480
×121

задан
25 Апр '15 19:10

показан
250 раз

обновлен
25 Апр '15 22:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru