Чему равен $%\angle ABC$%? Известно, что все маленькие треугольники на рисунке правильные. alt text

задан 26 Апр '15 10:04

изменен 26 Апр '15 10:58

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое решение:

$$AB^2=4^2+1^2-2\cos120^{\circ}\cdot4\cdot1=16+1+4=21,$$ $$BC^2=2^2+1^2-2\cos120^{\circ}\cdot2\cdot1=4+1+2=7,$$ $$AC^2=2^2+1^2-2\cos120^{\circ}\cdot2\cdot1=4+1+2=7,$$ $$\cos\angle ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB\cdot BC}=\frac{21+7-7}{2\sqrt{21}\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}}2,$$

Дополнение. Второе решение:

Построим точку $%D$%, симметричную точке $%C$% относительно $%AB$%, Тогда $%ABCD$% - ромб, причем $%\triangle BCD$% - правильный, а поскольку диагонали ромба - биссектрисы, то получаем $$\angle ABC=30^{\circ}.$$

ссылка

отвечен 26 Апр '15 10:26

изменен 26 Апр '15 10:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,544

задан
26 Апр '15 10:04

показан
261 раз

обновлен
26 Апр '15 10:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru