$$ f(x) =\begin{cases} 1-x^{2} & |x| \leq 1\\1-|x| & |x| > 1\end{cases} $$

задан 26 Апр '15 14:27

изменен 26 Апр '15 14:41

1

Разбейте точками $%x=-1$% и $%x=1$% интеграл на три части.

(26 Апр '15 14:30) EdwardTurJ

Эта функция не является разрывной. Просто она задана "кусочно".

(26 Апр '15 14:36) falcao

@EdwardTurJ: а как потом связать эти три интеграла?

(26 Апр '15 14:38) vlad_ivanov

@vlad_ivanov: Если это неопределённый интеграл, то ничего связывать не надо - просто разные ответы на разных промежутках.

Если это определённый интеграл, то сложить три числа.

(26 Апр '15 14:41) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: это неопределенный интеграл, но в подобных примерах мой преподаватель связывал интегралы какими-то действиями с их константами

(26 Апр '15 14:45) vlad_ivanov
1

@vlad_ivanov: если надо найти первообразную на интервале, содержащем точки разбиения (скажем, точку $%x=1$%), то отдельные первообразные на промежутках надо "склеить" так, чтобы значения совпали, и функция стала непрерывной. Скажем, при $%x < 1$% получается $%x-x^3/3$% с точностью до константы, а при $%x > 1$% будет $%x-x^2/2$%. Тогда подставляем $%x=1$% и получаем $%2/3$% и $%1/2$% соответственно. Значит, ко второй функции прибавляется $%1/6$%. Получается $%x-x^3/3+C$% при $%x\le1$% и $%x-x^2/2+1/6+C$% при $%x > 1$%.

(26 Апр '15 15:21) falcao

@falcao: спасибо

(26 Апр '15 15:38) vlad_ivanov
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,823
×1,060

задан
26 Апр '15 14:27

показан
375 раз

обновлен
26 Апр '15 15:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru