Перейдя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл $%\int\int f(x,y)dxdy$%, если функция $%f(x,y)=2xy^2+x^2y$%. Область $%E$% задана соотношениями: $%1 \le (x^2)+(y^2) \le 4$%, $%x>0$%.

Помогите с решением.

задан 26 Апр '15 15:26

изменен 26 Апр '15 22:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\iint\limits_{1\le x^2+y^2\le 4, x>0}\Bigl(2xy^2+x^2y\Bigr)\;dx\,dy = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\int\limits_1^2 {\left( {2{r^4}\cos \theta {{\sin }^2}\theta + {r^4}{{\cos }^2}\theta \sin \theta } \right)} } \,dr\,d\theta = \frac{{124}}{{15}}$$

ссылка

отвечен 28 Апр '15 8:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ \iint\limits_{1\le x^2+y^2\le4}\Bigl(2xy^2+x^2y\Bigr)\;dx\,dy = $$ $$= \iint\limits_{1\le r^2\le4}\Bigl(2\;r\cos(\varphi)[r\sin(\varphi)]^2+ [r\cos(\varphi)]^2 \;r\sin(\varphi)\Bigr)\;rdr\,d\varphi = $$ $$ =\int_{0}^{2\pi}\int_{1}^{2}\Bigl(2\cos(\varphi)\sin^2(\varphi)+ \cos^2(\varphi) \sin(\varphi)\Bigr)\;r^2dr\,d\varphi = ... $$

ссылка

отвечен 26 Апр '15 16:03

изменен 26 Апр '15 16:04

1

@all_exist: там есть ещё условие $%x > 0$%, поэтому угол от $%-\pi/2$% до $%\pi/2$%.

(26 Апр '15 18:08) falcao

@falcao, это условие не заметил...

(26 Апр '15 21:11) all_exist

А как определили, что угол от −π/2 до π/2 ?

(27 Апр '15 12:30) Katrin
1

@Demit: в условии $%x > 0$%, это правая часть координатной плоскости (1-я и 4-я четверти). Угол при этом меняется от -п/2 (луч оси Oy, идущий вниз) до п/2 (луч той же оси, идущей вверх). Поворот луча осуществляется против часовой стрелки, и мы отслеживаем здесь два крайних положения, беря всё, что находится между ними.

(27 Апр '15 14:57) falcao
1

@Demit, границы переменных можно определять аналитически... сделав замену в неравенстве $%x>0$%, получим $%r\;\sin(\varphi)>0$%... поскольку радиус есть величина положительная, то остаётся неравенство для синуса, откуда и определяется угол...

(28 Апр '15 0:36) all_exist

Спасибо за помощь.

(7 Май '15 12:32) Katrin
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×242

задан
26 Апр '15 15:26

показан
707 раз

обновлен
7 Май '15 12:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru