Через точку лежащую внутри треугольника $%ABC$% проведены три прямые параллельные сторонам треугольника эти прямые разбивают треугольник на шесть частей три из которых треугольники имеющие площадь 2, 8, 18. Найдите площадь треугольника $%ABC$%.

задан 26 Апр '15 19:26

изменен 26 Апр '15 22:14

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пускай в $%\triangle ABC$% площади маленьких треугольников $%S_a,S_b$% и $%S_c$%, площадь всего треугольника $%S$%, сторона $%BC$% разбита на части длиною $%y,x$% и $%z$%. Тогда $$\sqrt\frac{S_a}S=\frac x{x+y+z},\sqrt\frac{S_b}S=\frac y{x+y+z},\sqrt\frac{S_c}S=\frac z{x+y+z}.$$ Сложив три равенства, получим $$S=\left(\sqrt{S_a}+\sqrt{S_b}+\sqrt{S_c}\right)^2.$$

ссылка

отвечен 26 Апр '15 19:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×233

задан
26 Апр '15 19:26

показан
485 раз

обновлен
26 Апр '15 19:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru