Найти остаток от деления $$5^{80}+7^{100} \ на \ 12^{3724}$$ Помогите, пожалуйста.

задан 26 Апр '15 20:32

изменен 27 Апр '15 9:23

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Поскольку $%5^{80}+7^{100}<12^{3724}$%, то остаток равен $%5^{80}+7^{100}$%.

Если нужно найти остаток от деления на $%12$%, то $$5^{80}+7^{100}=25^{40}+49^{50}=(2\cdot12+1)^{40}+(4\cdot12+1)^{50},$$ поэтому остаток равен $%2$%.

(26 Апр '15 20:54) EdwardTurJ

А почем остаток равен 2. $$(2⋅12+1)^{40}+(4⋅12+1)^{50},$$ две единицы в скобках нам дают два?

(27 Апр '15 8:59) Darya

@Darya: у каждого слагаемого остаток равен 1, и вместе получается остаток 2.

(27 Апр '15 12:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×34

задан
26 Апр '15 20:32

показан
336 раз

обновлен
27 Апр '15 12:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru