Я школьник, и нам не давали понятия определителя, а лезть в дебри не хочется. Как составить уравнение плоскости по трём точкам без него? Допустим, точки следующие: $$A(0;0;0)$$ $$B(0;6;0)$$ $$M(\sqrt 7 ;1;5)$$

задан 26 Апр '15 21:17

изменен 27 Апр '15 7:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$$P:ax+by+cz+d=0,A(0,0,0)\in P\Rightarrow d=0,B(0,6,0)\in P\Rightarrow b=0,$$ $$M(\sqrt{7},1,5)\in P\Rightarrow \sqrt{7}a+5c=0,a=5,c=-\sqrt{7},$$ $$P:5x-\sqrt{7}z=0.$$

(26 Апр '15 21:37) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: там описка в конце (коэффициент при z отрицателен).

(26 Апр '15 21:41) falcao

@falcao: Спасибо, исправил.

(26 Апр '15 21:46) EdwardTurJ

@chad-ch, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(27 Апр '15 7:59) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%A(x_1,y_1,z_1), B(x_2,y_2,z_2), C(x_3,y_3,z_3)$%

Уравнение плоскости , которая проходит через $%A$% имеет вид

$$a(x-x_1)+b(y-y_1)+c(z-z_1)=0. \ \ (*) $$

Поставим в это уравнение координаты точек $%B$% и $%C$%, получим систему уравнений относительно $%a,b,c.$%

$%\begin{cases}a(x_2-x_1)+b(y_2-y_1)+c(z_2-z_1)=0 \\ a(x_3-x_1)+b(y_3-y_1)+c(z_3-z_1)=0 \end{cases}$%

Отсюда мoжно выразить $%a$% и $%b$% через $%c $% и поставить в уравнение (*). Остается сократить на $%c,$% и привести в общий вид.

ссылка

отвечен 26 Апр '15 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,790
×483
×132

задан
26 Апр '15 21:17

показан
960 раз

обновлен
27 Апр '15 7:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru