В классе 17 мальчиков и 4 девочки. Сколькими способами Андрей Анатольевич может построить их в шеренгу так, чтобы никакие две девочки не стояли рядом?

задан 27 Апр '15 1:45

@587896, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(27 Апр '15 8:08) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала построим всех мальчиков в шеренгу. Это можно сделать $%17!$% способами (число перестановок). При этом образуется $%18$% различных мест для расположения девочек: перед первым мальчиком; между первым и вторым; ... ; после 17-го мальчика. Разместить четырёх девочек на этих местах можно $%A_{18}^4$% способами (число размещений). Первую девочку ставим на одно из $%18$% мест, потом вторую на одно из $%17$% оставшихся, затем третью и четвёртую.

По правилу произведения, получается, что общее число способов равно $%17!\cdot A_{18}^4=17!\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15$%. Можно выразить через одни факториалы: $%\frac{17!\,18!}{14!}$%.

ссылка

отвечен 27 Апр '15 2:17

falcao, в условии сказано, чтобы никакие две девочки не стояли рядом, а не чтобы все 4 девочки стояли рядом.

(27 Апр '15 16:34) 587896
1

@587896: каждая из этих четырех девочек будет стоять на одном из 18 мест, которые РАЗДЕЛЕНЫ мальчиками.

(27 Апр '15 16:40) Роман83

Например, 1-я девочка стоит перед 1-м мальчиков, 2-я девочка перед 2-м, 3-я перед 3-м, 4-я перед 4-м. Вот такие способы нужны. Только как их посчитать, не знаю.

(27 Апр '15 16:41) 587896

@587896: у нас все девочки стоят так, как сказано в условии. Не стоят рядом -- означает, что между девочками есть мальчик. Именно это и требовалось.

Если ввести какие-то ещё ограничения, то это будет новая задача. У неё, скорее всего, будет какой-то другой ответ.

(27 Апр '15 16:51) falcao
1

Вам их даже уже посчитали. Нарисуйте мальчиков как палочки. Между ними - 16 мест и два по краям - всего 18 мест куда можно ставить девочек. То есть у вас 18 мест и 4 девочки. Количество способов расставить сюда девочек - $%A_{18}^{4}$%. Дальше - читайте решение.

(27 Апр '15 16:52) Роман83

Понял. Спасибо большое!!!

(27 Апр '15 17:09) 587896
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,508

задан
27 Апр '15 1:45

показан
3173 раза

обновлен
27 Апр '15 17:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru