Найти собственные числа и собственные векоры линейных преобразований, заданных в некотором базисе матрицой: alt text

В общем, я составил характеристическое уравнение, и нашел $%\lambda=2$%, то есть мы нашли собствен. числа

Но что дальше? Составляем систему уравнений, третий столбец матрицы, кстати, теперь одни нули?

И почему в ответе написано: векторы: $%с_1(1,2,0)+с_2(0,0,1)$%?

задан 27 Апр '15 1:46

10|600 символов нужно символов осталось
1

Действуем как обычно. Рассматриваем матрицу $%A-2E$% и решаем однородную систему с этой матрицей. Там все три строки друг другу пропорциональны. Поэтому уравнение фактически одно: $%-2x_1+x_2=0$%. Из него следует, что переменные $%x_1$%, $%x_3$% задаются свободно, а $%x_2=2x_1$% через них выражается. Тем самым, общее решение имеет вид $%(x_1,x_2,x_3)=(x_1,2x_2,x_3)=x_1(1,2,0)+x_3(0,0,1)$%. Коэффициенты переобозначаем более удобным способом.

Можно отметить, что $%c_1$% и $%c_2$% не равны одновременно нулю (нулевой вектор не считается собственным).

ссылка

отвечен 27 Апр '15 2:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,510

задан
27 Апр '15 1:46

показан
327 раз

обновлен
27 Апр '15 2:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru