В трапеции $%ABCD$% ($%AD$% и $%BC$%-параллел.) угол $%ADB$% в два раза меньше угла $%ACB$%, $%BC=AC=5$%, $%AD=6$%. Найдите площадь трапеции.

задан 27 Апр '15 19:28

изменен 27 Апр '15 20:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
4

Поскольку $%\angle ADB=\frac12\angle ACB$%, то точка $%D$% лежит на окружности с центром в точке $%C$% радиуса $%5$%. Поэтому $%\triangle ACD$% равнобедренный, его высота, совпадающая с высотой трапеции, по теореме Пифагора равна $%4$%...

ссылка

отвечен 27 Апр '15 20:57

1

@EdwardTurJ: у меня было более длинное решение, основанное на теореме синусов. Хорошо, что его теперь не надо излагать! :)

(27 Апр '15 21:07) falcao

@falcao: Я тоже начал решение с теоремы синусов, но как получил $%CD=CB$%, понял, что можно всё проще.

(28 Апр '15 9:18) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: когда я заметил совпадение длин, а также наличие пифагоровых треугольников со сторонами 3, 4, 5, мне показалось, что составители просто удачно подобрали числа с этой целью. На то, что есть общая причина отличия углов ровно вдвое, я в тот момент не подумал.

(28 Апр '15 14:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×233
×73

задан
27 Апр '15 19:28

показан
629 раз

обновлен
28 Апр '15 14:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru