|
В трапеции $%ABCD$% ($%AD$% и $%BC$%-параллел.) угол $%ADB$% в два раза меньше угла $%ACB$%, $%BC=AC=5$%, $%AD=6$%. Найдите площадь трапеции. задан 27 Апр '15 19:28 
melwentay |
|
Поскольку $%\angle ADB=\frac12\angle ACB$%, то точка $%D$% лежит на окружности с центром в точке $%C$% радиуса $%5$%. Поэтому $%\triangle ACD$% равнобедренный, его высота, совпадающая с высотой трапеции, по теореме Пифагора равна $%4$%... отвечен 27 Апр '15 20:57 
EdwardTurJ 1
@EdwardTurJ: у меня было более длинное решение, основанное на теореме синусов. Хорошо, что его теперь не надо излагать! :)
(27 Апр '15 21:07)
falcao
@falcao: Я тоже начал решение с теоремы синусов, но как получил $%CD=CB$%, понял, что можно всё проще.
(28 Апр '15 9:18)
EdwardTurJ
@EdwardTurJ: когда я заметил совпадение длин, а также наличие пифагоровых треугольников со сторонами 3, 4, 5, мне показалось, что составители просто удачно подобрали числа с этой целью. На то, что есть общая причина отличия углов ровно вдвое, я в тот момент не подумал.
(28 Апр '15 14:16)
falcao
|