В игре «Дротики» есть $%20$% наружных секторов, пронумерованных от $%1$% до $%20$% и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает $%25$% или $%50$% очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор $%10$% (не в зоны удвоения и утроения) дает $%10$% очков, в зону удвоения сектора ― $%20$% очков, в зону утроения ― $%30$% очков. а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно $%167$% очков? б) Может ли игрок шестью бросками набрать ровно $%356$% очков? в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно $%1001$% очко?

задан 27 Апр '15 20:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

а) Может: $%167=3\cdot19+3\cdot20+50$%.

б) Не может. Максимальное число очков при одном броске равно 60. Оно кратно трём. Число 356 не кратно трём. Значит, хотя бы при одном броске число очков не было кратно трём. Это не утроенное число очков, и тогда максимум равен 50. Но $%60\cdot5+50 < 356$%.

в) Заметим, что $%1001=60\cdot16+41$%. Ясно, что 16 бросков не достаточно. Покажем, что 17 бросков уже хватает. Пусть при 15 бросках выпадало 60. Тогда двумя бросками остаётся набрать 101. Это можно сделать как $%3\cdot17+50$%.

ссылка

отвечен 27 Апр '15 20:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,958

задан
27 Апр '15 20:34

показан
1530 раз

обновлен
27 Апр '15 20:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru