Доказать, что: $$(A\cup B)\setminus C\subseteq A\cup(B\setminus C)$$

задан 28 Апр '15 2:09

изменен 28 Апр '15 8:42

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

P.S. Нельзя говорить "доказать множества"! Доказать можно только утверждения (теоремы, леммы, etc). При этом можно говорить "доказать включение множеств".

(28 Апр '15 2:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$(A\cup B)\setminus C\subseteq A\cup(B\setminus C)$$

Рассмотрим произвольный элемент $%x$% из левой части. По определению разности множеств, $%x\in A\cup B$% и $%x\notin C$%. По определению объединения, $%x\in A$% или $%x\in B$%. В первом случае $%x$% принадлежит объединению $%A$% с любым множеством, то есть $%x$% принадлежит правой части. Во втором случае $%x\in B\setminus C$%, и $%x$% снова принадлежит правой части.

Ввиду произвольности $%x$%, это доказывает включение.

Все рассуждения этого типа проводятся совершенно автоматически на основе определений теоретико-множественных операций.

ссылка

отвечен 28 Апр '15 2:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×480

задан
28 Апр '15 2:09

показан
600 раз

обновлен
28 Апр '15 8:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru