Есть такая задача: найти все корни (действительные и комплексные) полинома степени n, при чем границы не заданы, на которых хотя бы предположительно локализованы все эти корни. Поэтому у меня возникло 2 вопроса:

  1. Где можно найти понятное описание метода Ньютона для комплексного случая или вообще какой-нибудь другой понятный метод, который легко запрограммировать для комплексных корней?
  2. Любой численный метод скорее всего предполагает наличие отрезка, в котором находятся все корни. Как быть в случае, когда нужно искать на всей действительной оси?

Заранее спасибо.

задан 7 Июн '12 22:18

изменен 7 Июн '12 23:14

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Метод Ньютона можно использовать для комплексного случая, формула не изменится $%z_2=z_1-\frac{f(z_1)}{f'(z_1)}$%.

2) Корни многочлена всегда ограничены по модулю, для ограничения области можно использовать соответствующие теоремы (см., например, учебник Куроша).

3) Можно использовать метод Лобачевского либо для поиска максимального по модулю корня с последующим ограничением области по нему, либо для поиска всех корней (правда, эта схема достаточно сложна для программирования).

4) Если это член с действительными коэффициентами, нужно учитывать, что комплексные корни могут появляться только парой $%z, \bar{z}$%, достаточно найти только один корень этой пары, например, в полуплоскости $%Im(z)>0$%.

5) Наиболее простой с моей точки зрения алгоритм - генерация случайной точки + запуск метода Ньютона из этой точки.

ссылка

отвечен 8 Июн '12 13:38

изменен 8 Июн '12 13:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×64

задан
7 Июн '12 22:18

показан
1669 раз

обновлен
8 Июн '12 13:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru