Результат упрощения выражения$$\sqrt{(1-\sin a \sin b)^2-\cos^2a \cos^2b}; \ при \ 0\lt a \lt b \lt\frac{\pi}{2}$$

задан 28 Апр '15 17:37

изменен 28 Апр '15 21:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выражение под знаком корня имеет вид разности квадратов. Применяя соответствующую формулу, получаем $%(1-\sin a\sin b-\cos a\cos b)(1-\sin a\sin b+\cos a\cos b)$%, то есть $%(1-\cos(a-b))(1+\cos(a+b))$%. Теперь заметим, что $%1-\cos t=2\sin^2\frac{t}2$% и $%1+\cos t=2\cos^2\frac{t}2$%. Перемножая, имеем $%4\sin^2\frac{a-b}2\cos^2\frac{a+b}2$%. Извлекая корень и учитывая знаки синуса и косинуса при $%0 < a < b < \frac{\pi}2$%, имеем $%2\sin\frac{b-a}2\cos\frac{a+b}2$%. Это форма ответа в виде произведения. Её можно также представить в виде $%\sin b-\sin a$%.

ссылка

отвечен 28 Апр '15 18:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835

задан
28 Апр '15 17:37

показан
266 раз

обновлен
28 Апр '15 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru