Найти все упорядоченные тройки натуральных чисел $%(a,b,c)$% такие, что $$2^a+3^b+1=6^c$$

задан 28 Апр '15 18:26

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если $%c=1$%, то $%a=b=1$%, и получается решение $%(1;1;1)$%. Если $%c=2$%, то $%2^a+3^b=35$%, и получаются ещё два решения $%(5;1;2)$% и $%(3;3;2)$%.

При $%c\ge3$% правая часть делится на $%8$%. Степени тройки при делении на 8 дают в остатке 1 или 3, то есть $%3^b+1$% на 8 не делится. Отсюда $%a\le2$%. Если $%a=1$%, то $%3^b+3=6^c$%. Ясно, что $%b > 1$%, и правая часть делится на 9, а левая не делится. Если $%a=2$%, то $%3^b+5=6^c$%, что невозможно.

Таким образом, решений в натуральных числах имеется три.

ссылка

отвечен 28 Апр '15 18:52

при условии, что у нас множество натуральных чисел без нуля

(28 Апр '15 20:01) Isaev

@Isaev: в контексте школьной терминологии это всегда так. В противном случае говорят о целых неотрицательных числах.

Ноль "по умолчанию" считается натуральным числом в логике и программировании. А в школьной математике и в классической теории чисел -- нет.

(28 Апр '15 20:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825
×110

задан
28 Апр '15 18:26

показан
314 раз

обновлен
28 Апр '15 20:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru