Подскажите, пожалуйста, как определить четность или нечетность данной функции: $$f(x)=lg(\frac{2sinx-cos2x-11}{cos2x+10sinx-13})$$

задан 28 Апр '15 20:22

изменен 28 Апр '15 21:56

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для начала упростим выражение. Положим $%t=\sin x$%, тогда $%\cos2x=1-2t^2$%. Выражение под знаком логарифма приобретает вид $%\frac{2t-1+2t^2-11}{1-2t^2+10t-13}=-\frac{t^2+t-6}{t^2-5t+6}=-\frac{(t-2)(t+3)}{(t-2)(t-3)}=\frac{3+t}{3-t}$%. Заметим, что $%t\ne2$%, и при $%t\in[-1;1]$% выражение под знаком логарифма всегда положительно.

Таким образом, функция $%f(x)=\lg\frac{3+\sin x}{3-\sin x}$% всюду определено. При замене $%x\mapsto-x$% синус меняет знак, числитель и знаменатель меняются местами, а логарифм обратной величины противоположен по знаку. Поэтому $%f(-x)=\lg\frac{3-\sin x}{3+\sin x}=-f(x)$%, то есть функция нечётна.

ссылка

отвечен 28 Апр '15 21:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×710

задан
28 Апр '15 20:22

показан
810 раз

обновлен
28 Апр '15 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru