Здравствуйте! Нужно найти область сходимости (условной и абсолютной) функционального ряда

$$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac n{n+1}\left(\frac x{2x+1}\right)^n$$

В общем, не знаю, правильно или нет. Я взяла предел модуля отношений $%n+1$%-го члена к $%n$%-ому (я так понимаю, что это по Даламберу), у меня получилось, что предел равен бесконечности, т. е. ряд сходится только в точке $%x = 0$%. Правильно?

В общем, я уже сама вижу, что с пределом напутала. Сама на свой вопрос ответила. )

задан 28 Апр '15 20:25

изменен 28 Апр '15 22:35

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Очень трудно разобрать формулы. Вы не могли бы их написать понятнее?

Общий член ряда выглядит как $%\frac{n}{n+1}(\frac{x}{2x+1})^n$%. Это так?

(28 Апр '15 20:36) falcao

@falcao: Да, общий член такой, как Вы написали. Ой, я, короче, сама увидела, что напутала. Предел нашла неправильно. Пардон... (

(28 Апр '15 20:40) Math_2012
1

@Anna_2012: при наличии n-х степеней лучше пользоваться признаком Коши, извлекая корень n-й степени. Сходимость будет иметь место при $%|\frac{x}{2x+1}| < 1$%. При других значениях $%x\ne-\frac12$% ряд расходится.

(28 Апр '15 20:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×605
×313

задан
28 Апр '15 20:25

показан
399 раз

обновлен
28 Апр '15 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru