В конце учебного года шестиклассник Ваня посчитал количество замечаний в своём дневнике за 6-й класс. Их оказалось 50. Ваня заметил, что с каждым годом количество замечаний возрастает на одно и то же число. Cколько замечаний получит Ваня за все 11 лет учёбы в школе, если эта закономерность будет продолжаться? Укажите все возможные ответы.

задан 28 Апр '15 21:55

изменен 28 Апр '15 22:27

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$$x+(x+y)+(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)+(x+5y)=6x+15y=60,$$ где $%x$% - замечания за 1-й класс, $%y$% - прирост замечаний. Осталось найти все решения в натуральных числах уравнения $$2x+5y=20.$$ Можно заметить, что $%x$% кратно пяти...

(28 Апр '15 22:05) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: а почему сумма равна 60? В условии фигурирует 50, и там сказано "за 6-й класс", а не "за 6 классов, начиная с первого". Как я понимаю, $%x+5y=50$%.

(28 Апр '15 22:12) falcao

@falcao: Спасибо, наверное тяжёлый рабочий день привёл к такой невнимательности.

(28 Апр '15 22:17) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: это ещё ладно -- я вообще не понял даже условия, пока не начал читать то, что Вы написали. Не подумал о том, что надо с первого класса всё рассматривать. Вообще, я бы не так формулировал. Лучше было сказать, что он посмотрел замечания за все годы, а в 6-м классе их оказалось 50. Так понятнее звучит.

(28 Апр '15 22:28) falcao

а правильное решение можно?

(29 Апр '15 20:39) AlexMolodov

@AlexMolodov: тут способ описан, Вы можете сами дорешать. В тех обозначениях должно быть $%x+5y=50$%, откуда получается несколько вариантов. А общее число замечаний равно $%x+(x+y)+(x+2y)+\cdots+(x+10y)=11x+55y$%. Видно, что это в 11 раз больше, то есть всегда получится 550 -- независимо от вариантов. Это задача на свойства арифметической прогрессии.

(29 Апр '15 20:44) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
28 Апр '15 21:55

показан
261 раз

обновлен
29 Апр '15 20:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru