Здравствуйте!
Задача такая. Матрица $%A$% размером $%9 \times9$% заполнена нулями и единицами. Известно, что:

$$A \cdot \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}10 \\ 10 \\ 10 \\ 10 \\ 10 \\ 10 \\ 10 \\ 10 \\ 10 \end{bmatrix}$$

Может ли матрица $%A$% быть невырожденной?

Я рассуждала так. Я нашла вроде бы 9 разных способов расположить единицы по строкам (если не перепутала), чтобы получалось при умножении 10. То есть получается, что все 9 строк в итоге линейно-независимы. У меня вопрос - это доказывает, что определитель этой матрицы не равен нулю, или я опять что-то не то делаю?

задан 29 Апр '15 12:37

изменен 29 Апр '15 18:49

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Anna_2012: конечно, доказывает, но подбор конкретных значений -- это лишняя работа. Проще рассуждать из общих соображений. Матрица A невырождена, если она базис переводит в базис (тогда и только тогда). Пусть $%u$%, $%v$% -- ненулевые векторы. Тогда каждый из них можно дополнить до базиса: $%u=u_1$%, $%u_2$%, ... , $%u_n$% и аналогично для $%v$%. Тогда существует (и единственно) невырожденное линейное преобразование $%A$% такое, что $%Au_i=v_i$% для всех $%i$%.

P.S. Пропустил пункт условия, что матрица заполнена нулями и единицами. В этом случае, наверное, проще указать конкретные наборы.

(29 Апр '15 13:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×326
×86

задан
29 Апр '15 12:37

показан
348 раз

обновлен
29 Апр '15 13:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru