alt text

Как доказать эквивалентность этих выражений? Критерий Дарбу.

задан 29 Апр '15 16:45

изменен 29 Апр '15 21:36

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Из 1 в 2 доказать

(29 Апр '15 17:28) NameOff
10|600 символов нужно символов осталось
0

Просьба по возможности располагать рисунки в правильной ориентации.

Пункт 2 по критерию Дарбу равносилен тому, что $%I^{\ast}=I_{\ast}$%, где $%I^{\ast}$% -- верхний интеграл Дарбу (точная нижняя грань верхних сумм Дарбу), и $%I_{\ast}$% -- нижний интеграл Дарбу (точная верхняя грань нижних сумм Дарбу). Выведем 2 из 1.

По определению, $%I^{\ast}$% не превосходит любой из верхних сумм Дарбу, а $%I_{\ast}$% не меньше любой из нижних сумм Дарбу. Поэтому $%0\le I^{\ast}-I_{\ast}\le S(\tau(\varepsilon))-s(\tau(\varepsilon)) < \varepsilon$%. Ввиду произвольности $%\varepsilon > 0$%, получается, что $%I^{\ast}-I_{\ast}=0$%.

Обратная импликация доказывается чуть посложнее, но тоже достаточно просто. При желании, это доказательство также можно изложить. Но вообще-то это всё в учебниках должно быть.

ссылка

отвечен 29 Апр '15 21:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,418

задан
29 Апр '15 16:45

показан
664 раза

обновлен
29 Апр '15 21:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru