Задана плотность распределения непрерывной случайной величины $%X$%:

$$ f(x)= \frac {x^2}9, \ x \in [0;3] \\
0, \ x ∉ [0;3] $$

Найти $%P(1\le X \le 4)$%.

задан 29 Апр '15 16:51

изменен 29 Апр '15 19:05

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Это интеграл от плотности по отрезку. Поскольку плотность сосредоточена на [0;3], интегрировать надо по пересечению, то есть от 1 до 3.

(29 Апр '15 20:01) falcao

$$F(x)=\int\limits_{-\infty}^x f(x)dx$$
$$F(x)=\int\limits_{-\infty}^1 0 =0, \ x \le 1;$$ \ $$F(x)=\int\limits_1^x \frac {x^2}9 =\frac 1{27}x^3-\frac 1{27}, \ 1 < x \le 3; $$
$$F(x)=1, \ x>3; $$ $$P(1 \le X \le 3)=F(3)-F(1)=(\frac 1{27}27-\frac 1{27})-(\frac 1{27}1-\frac 1{27})=1-\frac 1{27}=\frac {26}{27}$$
Так?

(29 Апр '15 21:50) top4OKk

Конечно, так! Но зачем переспрашивать, когда всё и так ясно? Я не люблю проверять арифметику, да и никто, наверное, не любит. Вообще, я бы убрал лишнее, оставив только самое последнее.

(29 Апр '15 23:32) falcao

Спасибо большое. Просто сам я с математикой давно завязал, помогаю делать контрольную человеку. Поэтому столько вопросов)

(29 Апр '15 23:47) top4OKk
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,054

задан
29 Апр '15 16:51

показан
412 раз

обновлен
29 Апр '15 23:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru