Здравствуйте!
Задача такая.
Для поверхности, заданной уравнением $%2x^2 + y^2 + 4z^2 + xy + 4x + y + 3z + 1 = 0$%, найти ее самую верхнюю точку (считая, что ось $%z$% направлена по вертикали).
Вот это я вообще не знаю, с какого конца решать. (

задан 29 Апр '15 17:19

изменен 29 Апр '15 19:16

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Рассмотрим сечение плоскостью $%z=z_0$% с заданной поверхностью. Это кривая второго порядка, которая вырождается в точку, если главный инвариант равен нулю. Получится уравнения от одной переменной $%z_0$%.

(29 Апр '15 17:34) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Мне кажется, здесь можно применить метод Лагранжа, выделяя полные квадраты. Уравнение примет вид $%2(x+\frac14y+1)^2+\frac78y^2+4z^2+3z-1=0$%. Отсюда ясно, что $%4z^2+3z-1\le0$%, то есть $%z\in[-1;\frac14]$%. Наибольшее значение равно $%\frac14$%, и оно достигается, когда первые два слагаемые равны нулю. Это значит, что $%y=0$% и $%x=-1$%. Тогда $%(-1;0;\frac14)$% -- самая верхняя точка поверхности.

ссылка

отвечен 29 Апр '15 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×708
×42
×27

задан
29 Апр '15 17:19

показан
336 раз

обновлен
29 Апр '15 21:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru